Центральная симметрия в окружающем мире. Многоликая симметрия

На протяжении веков симметрия остается предметом, который очаровывает философов, астрономов, математиков, художников, архитекторов и физиков. Древние греки были совершенно одержимы ею – и даже сегодня мы, как правило, сталкиваемся с симметрией во всем от расположения мебели до стрижки волос.

Просто имейте в виду: как только вы осознаете это, вы, вероятно, испытаете непреодолимое желание искать симметрию во всем, что видите.

(Всего 10 фото)

Спонсор поста: Программа для скачивания музыки ВКонтакте : Новая версия программы «Лови в контакте» предоставляет возможность легко и быстро скачивать музыку и видео, размещенные пользователями, со страниц самой известной социальной сети vkontakte.ru.

1. Брокколи романеско

Возможно увидев брокколи романеско в магазине, вы подумали, что это ещё один образец генномодифицированного продукта. Но на самом деле это ещё один пример фрактальной симметрии природы. Каждое соцветие брокколи имеет рисунок логарифмической спирали. Романеско внешне похожа на брокколи, а по вкусу и консистенции – на цветную капусту. Она богата каротиноидами, а также витаминами С и К, что делает её не только красивой, но и здоровой пищей.

На протяжении тысяч лет люди удивлялись идеальной гексагональной форме сот и спрашивали себя, как пчелы могут инстинктивно создать форму, которую люди могут воспроизвести только с помощью циркуля и линейки. Как и почему пчелы имеют страстное желание создавать шестиугольники? Математики считают, что это идеальная форма, которая позволяет им хранить максимально возможное количество меда, используя минимальное количество воска. В любом случае, все это продукт природы, и это чертовски впечатляет.

3. Подсолнухи

Подсолнухи могут похвастаться радиальной симметрией и интересным типом симметрии, известной как последовательность Фибоначчи. Последовательность Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 и т.д. (каждое число определяется суммой двух предыдущих чисел). Если бы мы не спешили и подсчитали количество семян в подсолнухе, то мы бы обнаружили, что количество спиралей растет по принципам последовательности Фибоначчи. В природе есть очень много растений (в том числе и брокколи романеско), лепестки, семена и листья которых отвечают этой последовательности, поэтому так трудно найти клевер с четырьмя листочками.

Но почему подсолнечник и другие растения соблюдают математические правила? Как и шестиугольники в улье, все это – вопрос эффективности.

4. Раковина Наутилуса

Помимо растений, некоторые животные, например Наутилус, отвечают последовательности Фибоначчи. Раковина Наутилуса закручивается в «спираль Фибоначчи». Раковина пытается поддерживать одну и ту же пропорциональную форму, что позволяет ей сохранять её на протяжении всей жизни (в отличие от людей, которые меняют пропорции на протяжении жизни). Не все Наутилусы имеют раковину, выстроенную по правилам Фибоначчи, но все они отвечают логарифмической спирали.

Прежде, чем вы позавидуете моллюскам-математикам, вспомните, что они не делают этого специально, просто такая форма наиболее рациональна для них.

5. Животные

Большинство животных имеют двустороннюю симметрию, что означает, что они могут быть разделены на две одинаковых половинки. Даже люди обладают двусторонней симметрией, и некоторые ученые полагают, что симметрия человека является наиболее важным фактором, который влияет на восприятие нашей красоты. Другими словами, если у вас однобокое лицо, то остается надеяться, что это компенсируется другими хорошими качествами.

Некоторые доходят до полной симметрии в стремлении привлечь партнера, например павлин. Дарвин был положительно раздражен этой птицей, и написал в письме, что «Вид перьев в хвосте павлина, всякий раз, когда я смотрю на него, делает меня больным!» Дарвину, хвост казался обременительным и не имеющим эволюционного смысла, так как он не соответствовал его теории «выживания наиболее приспособленных». Он был в ярости, пока не придумал теорию полового отбора, которая утверждает, что животные развивают определенные функции, чтобы увеличить свои шансы на спаривание. Поэтому павлины имеют различные приспособления для привлечения партнерши.

Есть около 5000 типов пауков, и все они создают почти идеальное круговое полотно с радиальными поддерживающими нитями почти на равном расстоянии и спиральной тканью для ловли добычи. Ученые не уверены, почему пауки так любят геометрию, так как испытания показали, что круглое полотно не заманит еду лучше, чем полотно неправильной формы. Ученые предполагают, что радиальная симметрия равномерно распределяет силу удара, когда жертва попадает в сети, в результате чего получается меньше разрывов.

Дайте паре обманщиков доску, косилки и спасительную темноту, и вы увидите, что люди тоже создают симметричные формы. Из-за того, что круги на полях отличаются сложностью дизайна и невероятной симметрией, даже после того, как создатели кругов признались и продемонстрировали свое мастерство, многие люди до сих пор верят, что это сделали космические пришельцы.

По мере усложнения кругов все больше проясняется их искусственное происхождение. Нелогично предполагать, что пришельцы будут делать свои сообщения все более трудными, когда мы не смогли расшифровать даже первые из них.

Независимо от того, как они появились, круги на полях приятно рассматривать, главным образом потому, что их геометрия впечатляет.

Даже такие крошечные образования, как снежинки, регулируются законами симметрии, так как большинство снежинок имеет шестигранную симметрию. Это происходит в частности из-за того, как молекулы воды выстраиваются, когда затвердевают (кристаллизуются). Молекулы воды приобретают твердое состояние, образуя слабые водородные связи, они выравниваются в упорядоченном расположении, которое уравновешивает силы притяжения и отталкивания, формируя гексагональную форму снежинки. Но при этом каждая снежинка симметрична, но ни одна снежинка не похожа на другую. Это происходит потому, что падая с неба, каждая снежинка испытывает уникальные атмосферные условия, которые заставляют её кристаллы располагаться определенным образом.

9. Галактика Млечный Путь

Как мы уже видели, симметрия и математические модели существуют почти везде, но разве эти законы природы ограничиваются нашей планетой? Очевидно, нет. Недавно открыли новую секцию на краю Галактики Млечного Пути, и астрономы считают, что галактика представляет собой почти идеальное зеркальное отражение себя.

10. Симметрия Солнца-Луны

Если учесть, что Солнце имеет диаметр 1,4 млн. км, а Луна – 3474 км, кажется почти невозможным то, что Луна может блокировать солнечный свет и обеспечивать нам около пяти солнечных затмений каждые два года. Как это получается? Так совпало, что наряду с тем, что ширина Солнца примерно в 400 раз больше, чем Луна, Солнце также в 400 раз дальше. Симметрия обеспечивает то, что Солнце и Луна получаются одного размера, если смотреть с Земли, и поэтому Луна может закрыть Солнце. Конечно, расстояние от Земли до Солнца может увеличиваться, поэтому иногда мы видим кольцевые и неполные затмения. Но каждые один-два года происходит точное выравнивание, и мы становимся свидетелями захватывающих событий, известных как полное солнечное затмение. Астрономы не знают, как часто встречается такая симметрия среди других планет, но они думают, что это довольно редкое явление. Тем не менее, мы не должны предполагать, что мы особенные, так как все это дело случая. Например, каждый год Луна отдаляется примерно на 4 см от Земли, это означает, что миллиарды лет назад каждое солнечное затмение было бы полным затмением. Если и дальше все пойдет так, то полные затмения, в конце концов, исчезнут, и это будет сопровождаться исчезновением кольцевых затмений. Получается, что мы просто находимся в нужном месте в нужное время, чтобы увидеть это явление.

• Изучить тему «Симметрия»
• Исследовать вопрос «Симметрия в окружающем нас мире»
• Рассмотреть различные виды симметрии в природных объектах

• Зачем человеку нужно знать о симметрии?

• 1. Раскрыть смысл основных понятий симметрии.
• 2.Показать, что природа – это мир симметрии.

• изучение литературы;
• сопоставление существенных признаков;
• анализ, сравнение, обобщение.

• О симметрия!
• Гимн тебе пою!
• Тебя повсюду в мире узнаю.
• Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,
• Ты в елочке, что у лесной дорожки.
• С тобою в дружбе и тюльпан, и роза,
• И снежный рой – творение мороза!

• Тема моей научно – исследовательской работы «Многоликая симметрия».
• Эту тему я выбрала потому, что с симметрией мы встречаемся везде – в природе, архитектуре, искусстве, науке. Мне хочется глубже познакомиться с симметрией в математике и биологии, технике и архитектуре так как понятие симметрии широко используют все направления современной науки.

• Что же такое симметрия ?
• Какой глубокий смысл заложен в этом понятии?
• Почему симметрия буквально пронизывает весь окружающий нас мир?

• Симметрия (от греческого symmetria - "соразмерность") - понятие, означающее сохраняемость, повторяемость, "инвариантность" каких-либо особенностей структуры изучаемого объекта при проведении с ним определенных преобразований .

• Симметрия – это уравновешенность,

упорядоченность,

красота,

совершенство.

• а) симметрия относительно точки (центральная симметрия); б) симметрия относительно прямой (осевая симметрия);
• в) симметрия относительно плоскости (зеркальная симметрия);
• г) Симметрия вращения (поворот)
• д)Скользящая симметрия

ОА 1 = ОА

Определение

Точки A и A 1 называются симметричными относительно точки О , если О – середина отрезка AA 1 .

Определение

Фигура называется симметричной относительно центра

Симметричность точек относительно прямой

Определение

Две точки А и А 1 называются симметричными относительно прямой а , если эта прямая проходит через середину отрезка АА 1 и перпендикулярна к нему.

Симметричность фигуры относительно прямой

Определение

Фигура называется симметричной относительно прямой , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре. Прямая l называется осью симметрии фигуры.

• Преобразование, при котором каждая точка А фигуры (тела) поворачивается на один и тот же угол α вокруг заданного центра О, называется вращением или поворотом плоскости. Точка О называется центром вращения, а угол α - углом вращения. Точка О является неподвижной точкой этого преобразования.

Центральная симметрия есть поворот фигуры на 180°.

• Скользящей симметрией называется такое преобразование, при котором последовательно выполняются осевая симметрия и параллельный перенос.

• отрезок переходит в равный ему отрезок;
• угол переходит в равный ему угол;
• окружность переходит в равную ей окружность;
• любой многоугольник переходит в равный ему многоугольник и т. д.
• параллельные прямые переходят в параллельные, перпендикулярные в перпендикулярные.

Итак, на плоскости мы имеем четыре вида движений, переводящих фигуру F в равную фигуру F 1 :

• параллельный перенос;
• осевая симметрия (отражение от прямой);
• поворот вокруг точки (частичный случай – центральная симметрия);
• «скользящее» отражение.

• РАДИА́ЛЬНАЯ СИММЕ́ТРИЯ

(лучевая симметрия) - симметрия по отношению к любым плоскостям, проходящим через продольную ось тела животного.

Билатера́льная симме́трия (двусторонняя симметрия) - симметрия зеркального отражения, при которой объект имеет одну плоскость симметрии, относительно которой две его половины зеркально симметричны.

Симметрия многолика.

Она связана с упорядоченностью, пропорциональностью и соразмерностью частей, красотой и гармонией, с целесообразностью и полезностью.

Работая над проектом, я прикоснулась к загадочной математической красоте. Математика - это язык, язык природы. Не зная языка, вы не можете понять красоту окружающего мира.

Но несомненно одно: Мир симметричен!

• 1.Этот удивительно симметричный мир» – Л. Тарасов
• 2. «Толковый словарь» - В.Даля
• «Геометрия 7-9 класс» - Л. Атанасян
• Малахов В.В. // Журн. общ. биологии. 1977. Т.38.
• И.Г.Зенкевич “Эстетика урока математики”.
• http://900igr.net/fotografii/geometrija/Simmetrija/O-simmetrii.html

К понятию о симметрии мы привыкаем с детства. Мы знаем, что симметрична бабочка: у неё одинаковы правое и левое крылышки; симметрично колесо, секторы которого одинаковы; симметричны узоры орнаментов, звёздочки снежинок.

Проблеме симметрии посвящена поистине необозримая литература. От учебников и научных монографий до произведений, обращающих внимание не столько на чертежи и формулы, сколько на художественные образы.

Сам термин "симметрия" по-гречески означает "соразмерность", которую древние философы понимали как частный случай гармонии - согласования частей в рамках целого. Многие народы с древних времён владели представлением о симметрии в широком смысле - как эквиваленте уравновешенности и гармонии.

Симметрия является одной из наиболее фундаментальных и одной из наиболее общих закономерностей мироздания: неживой, живой природы и общества. С ней мы встречаемся всюду. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все без исключения направления современной науки. Действительно симметричные объекты окружают нас буквально со всех сторон, мы имеем дело с симметрией везде, где наблюдается какая-либо упорядоченность. Получается, что симметрия – это уравновешенность, упорядоченность, красота, совершенство. Она многообразна, вездесуща. Она создает красоту и гармонию. Симметрия буквально пронизывает весь окружающий нас мир, именно поэтому выбранная мной тема всегда будет актуальной.

Симметрия выражает сохранение чего-то при каких-то изменениях или сохранение чего-то, несмотря на изменение. Симметрия предполагает неизменность не только самого объекта, но и каких-либо его свойств по отношению к преобразованиям, выполненным над объектом. Неизменность тех или иных объектов может наблюдаться по отношению к разнообразным операциям – к поворотам, переносам, взаимной замене частей, отражениям и т. д. В связи с этим выделяют разные виды симметрии. Рассмотрим все виды более подробно.

ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ.

Симметрия относительно прямой называется осевой симметрией (зеркальным отражением относительно прямой).

Если точка А лежит на оси l, то она симметрична самой себе, т. е. А совпадает с А1.

В частности, если при преобразовании симметрии относительно оси l фигура F переходит сама в себя, то она называется симметричной относительно оси l, а ось l называется её осью симметрии.

ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ.

Фигура называется центрально-симметричной, если существует точка, относительно которой каждая точка фигуры симметрична некоторой точке той же фигуры. А именно: движение, изменяющее направления на противоположные, является центральной симметрией.

Точка О называется центром симметрии и является неподвижной. Других неподвижных точек это преобразование не имеет. Примерами фигур, обладающих центром симметрии, являются параллелограмм, окружность и т. д.

Знакомые понятия поворота и параллельного переноса используются при определении так называемой трансляционной симметрии. Рассмотрим трансляционную симметрию более подробно.

1. ПОВОРОТ

Преобразование, при котором каждая точка А фигуры (тела) поворачивается на один и тот же угол α вокруг заданного центра О, называется вращением или поворотом плоскости. Точка О называется центром вращения, а угол α - углом вращения. Точка О является неподвижной точкой этого преобразования.

Интересна поворотная симметрия кругового цилиндра. Он имеет бесконечное число поворотных осей 2-го порядка и одну поворотную ось бесконечно высокого порядка.

2. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС

Преобразование, при котором каждая точка фигуры (тела) перемещается в одном и том же направлении на одно и то же расстояние, называется параллельным переносом.

Чтобы задать преобразование параллельного переноса достаточно задать вектор а.

3. СКОЛЬЗЯЩАЯ СИММЕТРИЯ

Скользящей симметрией называется такое преобразование, при котором последовательно выполняются осевая симметрия параллельный перенос. Скользящая симметрия - изометрия евклидовой плоскости. Скользящей симметрией называют композицию симметрии относительно некоторой прямой l и переноса на вектор, параллельный l (этот вектор может быть и нулевым).

Скользящую симметрию можно представить в виде композиции 3 осевых симметрий (теорема Шаля).

ЗЕРКАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ

Что может быть больше похоже на мою руку или мое ухо, чем их собственное отражение в зеркале? И все же руку, которую я вижу в зеркале, нельзя поставить на место настоящей руки.

Иммануил Кант.

Если преобразование симметрии относительно плоскости переводит фигуру (тело) в себя, то фигура называется симметричной относительно плоскости, а данная плоскость – плоскостью симметрии этой фигуры. Такую симметрию называют зеркальной. Как показывает само название, зеркальная симметрия связывает некоторый предмет и его отражение в плоском зеркале. Два симметричных тела не могут быть «вложены друг в друга», так как в сравнении с самим объектом его зазеркальный двойник оказывается, вывернутым вдоль направления, перпендикулярного плоскости зеркала.

Симметричные фигуры при всем их сходстве существенно отличаются друг от друга. Наблюдаемый в зеркале двойник не является точной копией самого объекта. Зеркало не просто копирует объект, а меняет местами (представляет) передние и задние по отношению к зеркалу части объекта. Например, если у вас родинка находится на правой щеке, то у зазеркального двойника на левой. Поднесите к зеркалу книгу, – и вы увидите, что буквы как бы вывернуты наизнанку. В зеркале всё переставлено справа налево.

Зеркально равными телами называются тела, если при надлежащем их смещении они могут образовать две половины зеркально симметричного тела.

2. 2 Симметрия в природе

Фигура обладает симметрией, если существует движение (преобразование не тождественное), переводящее ее в себя. Например, фигура обладает поворотной симметрией, если она переводится в себя некоторым поворотом. Но в природе с помощью математики красота не создается, как в технике и в искусстве, а лишь фиксируется, выражается. Она не только радует глаз и вдохновляет поэтов всех времен и народов, а позволяет живым организмам лучше приспособиться к среде обитания и просто выжить.

В основе строения любой живой формы лежит принцип симметрии. Из прямого наблюдения мы можем вывести законы геометрии и почувствовать их несравненное совершенство. Этот порядок являющийся закономерной необходимостью, поскольку ничто в природе не служит чисто декоративным целям, помогает нам найти общую гармонию, на которой зиждется все мироздание.

Мы видим, что природа проектирует любой живой организм согласно определенной геометрической схеме, причем законы мироздания имеют четкое обоснование.

Принципы симметрии лежат в основе теории относительности, квантовой механики, физики твердого тела, атомной и ядерной физики, физики элементарных частиц. Эти принципы наиболее ярко выражаются в свойствах инвариантности законов природы. Речь при этом идет не только о физических законах, но и других, например, биологических.

Говоря о роли симметрии в процессе научного познания, следует особо выделить применение метода аналогий. По словам французского математика Д. Пойа, "не существует, возможно, открытий ни в элементарной, ни в высшей математике, ни, пожалуй, в любой другой области, которые могли быть сделаны без аналогий".В основе большинства этих аналогий лежат общие корни, общие закономерности, которые проявляются одинаковым образом на разных уровнях иерархии.

Итак, в современном понимании симметрия - это общенаучная философская категория, характеризующая структуру организации систем. Важнейшим свойством симметрии является сохранение (инвариантность) тех или иных признаков (геометрических, физических, биологических и т. д.) по отношению к вполне определенным преобразованиям. Математическим аппаратом изучения симметрии сегодня является теория групп и теория инвариантов.

Симметрия в мире растений

Специфика строения растений определяется особенностями среды обитания, к которой они приспосабливаются. У любого дерева есть основание и вершина, "верх" и "низ", выполняющие разные функции. Значимость различия верхней и нижней частей, а также направление силы тяжести определяют вертикальную ориентацию поворотной оси "древесного конуса" и плоскостей симметрии. Дерево при помощи корневой системы поглощает влагу и питательные вещества из почвы, то есть снизу, а остальные жизненно важные функции выполняются кроной, т. е, наверху. В то же время направления в плоскости, перпендикулярной к вертикали, для дерева фактически неразличимы; по всем этим направлениям к дереву в равной мере поступает воздух, свет, влага.

Дерево имеет вертикальную поворотную ось (ось конуса) и вертикальные плоскости симметрии.

Когда мы хотим нарисовать лист растения или бабочку, то нам приходится учитывать их осевую симметрию. Средняя жилка для листа служит осью симметрии. Ярко выраженной симметрией обладают листья, ветви, цветы, плоды. Для листьев характерна зеркальная симметрия. Эта же симметрия встречается и у цветов, однако у них зеркальная симметрия чаще выступает в сочетании с поворотной симметрией. Нередки случаи и переносной симметрии (веточки акации, рябины).

В многообразном мире цветов встречаются поворотные оси разных порядков. Однако наиболее распространена поворотная симметрия 5-го порядка. Эта симметрия встречается у многих полевых цветов (колокольчик, незабудка, герань, гвоздика, зверобой, лапчатка), у цветов плодовых деревьев (вишня, яблоня, груша, мандарин и др.), у цветов плодово-ягодных растений (земляника, малина, калина, черемуха, рябина, шиповник, боярышник) и др.

Этот факт академик Н. Белов объясняет тем, что ось 5-го порядка - своеобразный инструмент борьбы за существование, "страховка против окаменения, кристаллизации, первым шагом которой была бы их поимка решеткой". Действительно, живой организм не имеет кристаллического строения в том смысле, что даже отдельные его органы не обладают пространственной решеткой. Однако упорядоченные структуры в ней представлены очень широко.

В своей книге «Этот правый, левый мир» М. Гарднер пишет: «На Земле жизнь зародилась в сферически симметричных формах, а потом стала развиваться по двум главным линиям: образовался мир растений, обладающих симметрией конуса, и мир животных с билатеральной симметрией».

В природе существуют тела, обладающие винтовой симметрией, то есть совмещением со своим первоначальным положением после поворота на угол вокруг оси, дополнительным сдвигом вдоль той же оси.

Если - рациональное число, то поворотная ось оказывается также осью переноса.

Листья на стебле расположены не по прямой, а окружают ветку по спирали. Сумма всех предыдущих шагов спирали, начиная с вершины, равна величине последующего шага А+В=С, В+С=Д и т. д.

Винтовая симметрия наблюдается в расположении листьев на стеблях большинства растений. Располагаясь винтом по стеблю, листья как бы раскидываются во все стороны и не заслоняют друг друга от света, крайне необходимого для жизни растений. Это интересное, ботаническое явление носит название филлотаксиса (буквально «устроение листа»).

Другим проявлением филлотаксиса оказывается устройство соцветия подсолнечника или чешуи еловой шишки, в которой чешуйки располагаются в виде спиралей и винтовых линий. Такое расположение особенно четко видно у ананаса, имеющего более или менее шестиугольные ячейки, которые образуют ряды, идущие в различных направлениях.

Симметрия в мире животных

Значение формы симметрии для животного легко понять, если поставить её в связь с образом жизни, экологическими условиями. Под симметрией у животных понимают соответствие в размерах, форме и очертаниях, а также относительное расположение частей тела, находящихся на противоположных сторонах разделяющей линии.

Поворотная симметрия 5-го порядка встречается и в животном мире. Это симметрия, при которой объект совмещается сам с собой при повороте вокруг поворотной оси 5 раз. Примерами могут служить морская звезда и панцирь морского ежа. Вся кожа морских звёзд как бы инкрустирована мелкими пластинками из углекислого кальция, от некоторых пластинок отходят иглы, часть которых подвижна. Обычная морская звезда обладает 5 плоскостями симметрии и 1 осью вращения 5-ого порядка (это самая высокая симметрия среди животных). Ее предки, по-видимому, имели более низкую симметрию. Об этом свидетельствует, в частности, строение личинок звезды: они, как и большинство живых существ, в том числе человек, обладают лишь одной плоскостью симметрии. Морские звезды не имеют горизонтальной плоскости симметрии: у них есть «верх» и «низ». Морские ежи похожи на живые подушечки для булавок; шаровидное тело их несёт длинные и подвижные иголки. У этих животных известковые пластинки кожи слились и образовали сферическую раковину панцирь. В центре нижней поверхности имеется рот. Амбулакральные ножки (воднососудистая система) собраны в 5 полос на поверхности раковины.

Однако в отличие от мира растений поворотная симметрия в животном мире наблюдается редко.

Для насекомых, рыб, яиц, животных характерно несовместимое с поворотной симметрией различие между направлениями «вперед» и «назад».

Направление движения является принципиально выделенным направлением, относительно которого нет симметрии у любого насекомого, любой птицы или рыбы, любого животного. В этом направлении животное устремляется за пищей, в этом же направлении оно спасается от преследователей.

Кроме направления движения симметрию живых существ определяет еще одно направление - направление силы тяжести. Оба направления существенны; они задают плоскость симметрии животного существа.

Билатеральная (зеркальная) симметрия - характерная симметрия всех представителей животного мира. Эта симметрия хорошо видна у бабочки. Симметрия левого и правого крыла проявляются здесь с почти математической строгостью.

Можно сказать, что каждое животное (а также насекомое, рыба, птица) состоит из двух энантиоморфов - правой и левой половин. Энантиоморфами являются также парные детали, одна из которых попадает в правую, а другая в левую половину тела животного. Так, энантиоморфами являются правое и левое ухо, правый и левый глаз, правый и левый рог и т. д.

Упрощение условий жизни может привести к нарушению двусторонней симметрии, и животные из двусторонне-симметричных становятся радиально-симметричными. Это относится к иглокожим (морские звёзды, морские ежи, морские лилии). Все морские животные имеют радиальную симметрию, при которой части тела отходят по радиусам от центральной оси, подобно спицам колеса. Степень активности животных коррелирует с их типом симметрии. Радиально симметричные иглокожие обычно мало подвижны, перемещаются медленно или же прикреплены к морскому дну. Тело морской звезды состоит из центрального диска и 5-20 или большего числа радиально отходящих от него лучей. На математическом языке эту симметрию называют поворотной симметрией.

Отметим, наконец, зеркальную симметрию человеческого тела (речь идет о внешнем облике и строении скелета). Эта симметрия всегда являлась и является основным источником нашего эстетического восхищения хорошо сложенным человеческим телом. Не станем пока разбираться, существует ли на самом деле абсолютно симметричный человек. У каждого, разумеется, обнаружится родинка, прядь волос или какая-нибудь другая деталь, нарушающая внешнюю симметрию. Левый глаз никогда не бывает в точности таким, как правый, да и уголки рта находятся на разной высоте, во всяком случае, у большинства людей. И все же это лишь мелкие несоответствия. Никто не усомнится, что внешне человек построен симметрично: левой руке всегда соответствует правая и обе руки совершенно одинаковы.

Каждому известно, что сходство между нашими руками, ушами, глазами и другими частями тела такое же, как между предметом и его отражением в зеркале. Именно вопросам симметрии и зеркального отражения здесь и уделяется внимание.

Многие художники обращали пристальное внимание на симметрию и пропорции человеческого тела, во всяком случае, до тех пор, пока ими руководило желание в своих произведениях как можно точнее следовать природе.

В современных школах живописи в качестве единой меры чаще всего принимается размер головы по вертикали. С известным допущением можно считать, что длина туловища превосходит размер головы в восемь раз. Размеру головы пропорциональна не только длина туловища, но и размеры других частей тела. По этому принципу построены все люди, оттого-то мы, в общем, похожи друг на друга. Однако наши пропорции согласуются лишь приблизительно, а потому люди лишь похожи, но не одинаковы. Во всяком случае, все мы симметричны! К тому же некоторые художники в своих произведениях особенно подчеркивают эту симметрию.

Наша собственная зеркальная симметрия очень удобна для нас, она позволяет нам двигаться прямолинейно и с одинаковой лёгкостью поворачиваться вправо и влево. Столь же удобна зеркальная симметрия для птиц, рыб и других активно движущихся существ.

Двусторонняя симметрия означает, что одна сторона тела животного представляет собой зеркальное отражение другой стороны. Такой тип организации характерен для большинства беспозвоночных, в особенности для кольчатых червей и для членистоногих – ракообразных, паукообразных, насекомых, бабочек; для позвоночных – рыб, птиц, млекопитающих. Впервые двусторонняя симметрия появляется у плоских червей, у которых передний и задний концы тела различаются между собой.

Рассмотрим ещё один тип симметрии, который встречается в животном мире. Это винтовая или спиральная симметрия. Винтовая симметрия есть симметрия относительно комбинации двух преобразований - поворота и переноса вдоль оси поворота, т. е. идёт перемещение вдоль оси винта и вокруг оси винта.

Примерами природных винтов являются: бивень нарвала (небольшого китообразного, обитающего в северных морях) – левый винт; раковина улитки – правый винт; рога памирского барана – энантиоморфы (один рог закручен по левой, а другой по правой спирали). Спиральная симметрия не бывает идеальной, например, раковина у моллюсков сужается или расширяется на конце. Хотя внешняя спиральная симметрия у многоклеточных животных встречается редко, зато спиральную структуру имеют многие важные молекулы, из которых построены живые организмы – белки, дезоксирибонуклеиновые кислоты - ДНК.

Симметрия в неживой природе

Симметрия кристаллов - свойство кристаллов совмещаться с собой в различных положениях путём поворотов, отражений, параллельных переносов либо части или комбинации этих операций. Симметрия внешней формы (огранки) кристалла определяется симметрией его атомного строения, которая обусловливает также и симметрию физических свойств кристалла.

Рассмотрим внимательно многогранные формы кристаллов. Прежде всего, видно, что кристаллы разных веществ отличаются друг от друга по своим формам. Каменная соль - это всегда кубики; горный хрусталь - всегда шестигранные призмы, иногда с головками в виде трехгранных или шестигранных пирамид; алмаз - чаще всего правильные восьмигранники (октаэдры); лед - шестигранные призмочки, очень похожие на горный хрусталь, а снежинки - всегда шестилучевые звездочки. Что бросается в глаза, когда смотришь на кристаллы? Прежде всего, их симметрия.

Многие думают, что кристаллы - это красивые, редко встречающиеся камни. Они бывают разных цветов, обычно прозрачные и, что самое замечательное, обладают красивой правильной формой. Чаще всего кристаллы представляют собой многогранники, стороны (грани) их идеально плоские, рёбра строго прямые. Они радуют глаз чудесной игрой света в гранях, удивительной правильностью строения.

Однако кристаллы - совсем не музейная редкость. Кристаллы окружают нас повсюду. Твёрдые тела, из которых мы строем дома и станки, вещества, которые мы употребляем в быту, - почти все они относятся к кристаллам. Почему же мы этого не видим? Дело в том, что в природе редко попадаются тела в виде отдельных одиночных кристаллов (или как говорят монокристаллов). Чаще всего вещество встречается в виде прочно сцепившихся кристаллических зёрнышек уже совсем малого размера - меньше тысячной доли миллиметра. Такую структуру можно увидеть лишь в микроскоп.

Тела, состоящие из кристаллических зёрнышек, называются мелкокристаллическими, или поликристаллическими ("поли" - по-гречески "много").

Конечно, к кристаллам надо отнести и мелкокристаллические тела. Тогда окажется, что почти все окружающие нас твёрдые тела - кристаллы. Песок и гранит, медь и железо, краски - всё это кристаллы.

Есть и исключения; стекло и пластмассы не состоят из кристалликов. Такие твёрдые тела называются аморфными.

Изучать кристаллы - это значит изучать почти все окружающие нас тела. Понятно, как это важно.

Одиночные кристаллы сразу же узнают по правильности форм. Плоские грани и прямые рёбра являются характерным свойством кристалла; правильность формы несомненно связана с правильностью внутреннего строения кристалла. Если кристалл в каком-то направлении особо вытянулся, значит, и строение кристалла в этом направлении какое-то особенное.

Есть центр симметрии и в кубике каменной соли, и в восьмиграннике алмаза, и в звёздочке снежинки. А вот в кристаллике кварца центра симметрии нет.

Наиболее точная симметрия осуществляется в мире кристаллов, но и здесь она неидеальная: невидимые глазом трещинки, царапины всегда делают равные грани слегка отличными друг от друга.

Все кристаллы симметричны. Это значит, что в каждом кристаллическом многограннике можно найти плоскости симметрии, оси симметрии, центр симметрии или другие элементы симметрии так, чтобы совместились, друг с другом одинаковые части многогранника.

Все элементы симметрии повторяют одинаковые части фигуры, все придают ей симметричную красоту и завершенность, но центр симметрии, - самый интересный. От того, есть ли в кристалле центр симметрии или нет его, могут зависеть не только форма, но и очень многие физические свойства кристалла.

Соты - настоящий конструкторский шедевр. Они состоят из ряда шестигранных ячеек. Это самая плотная упаковка, позволяющая наивыгоднейшим образом разместить в ячейке личинку и при максимально возможном объеме наиболее экономно использовать строительный материал-воск.

III Заключение

Симметрия пронизывает буквально все вокруг, захватывая, казалось бы, совершенно неожиданные области и объекты Она, проявляясь в самых различных объектах материального мира, несомненно, отражает наиболее общие, наиболее фундаментальные его свойства. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке.

Мы видим, что природа проектирует любой живой организм согласно определенной геометрической схеме, причем законы мироздания имеют четкое обоснование. Поэтому исследование симметрии разнообразных природных объектов и сопоставление его результатов является удобным и надежным инструментом познания основных закономерностей существования материи.

Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своём многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии. Существует множество видов симметрии, как в растительном, так и в животном мире, но при всем многообразии живых организмов, принцип симметрии действует всегда, и этот факт еще раз подчеркивает гармоничность нашего мира. Симметрия лежит в основе вещей и явлений, выражая нечто общее, свойственное разным объектам, тогда как асимметрия связана с индивидуальным воплощением этого общего в конкретном объекте.

Итак, на плоскости мы имеем четыре вида движений, переводящих фигуру F в равную фигуру F1:

1) параллельный перенос;

2) осевая симметрия (отражение от прямой);

3) поворот вокруг точки (Частичный случай – центральная симметрия);

4) «скользящее» отражение.

В пространстве к вышеперечисленным видам симметрии добавляется зеркальная.

Считаю, что цель, поставленная в реферате, достигнута. При написании реферата наибольшей сложностью для меня стали собственные выводы. Думаю, что моя работа поможет школьникам расширить представление о симметрии. Надеюсь, что мой реферат войдет в методический фонд кабинета математики.

Игнатовская Елена, Дорохов Анатолий

Осмотритесь вокруг! Мы восхищаемся ярким цветком, красивой бабочкой, загадочной снежинкой, высокими деревьями, куполами церквей, прекрасными скульптурами и стройными спортсменами. Что лежит в основе этой красоты? Симметрия приятна для глаза и часто ассоциируется с прекрасным. «Симметрия является той идеей, посредством которой человек пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство», - писал известный ученый Г.Вейль. Многие процессы, происходящие в мире, можно рассматривать с помощью математической модели. Изучив математические основы понятия симметрия мы научимся видеть красоту мира и создавать ее своими руками!

Метод проектов позволяет школьникам перейти от усвоения готовых знаний к их осознанному приобретению.

Данный проект подготовлен учениками 8 класса при изучении темы «Осевая и центральная симметрия». Его целью является формирование понятия о симметрии, умения видеть явления симметрии в окружающем мире, расширение представления о сферах применения математики и ее связь с другими предметами. Помимо основных целей, мы преследовали еще одну: прикосновение к прекрасному, к различным видам искусства.

Защита проекта состоялась на школьной научно-практической конференции « Математика в современном мире», используется учителем на уроках математики при изучении темы « Осевая и центральная симметрия».

Скачать:

Предварительный просмотр:

Окружающий нас мир – это мир симметрии

Игнатовская Елена, Дорохов Анатолий ученики 8 «Б» класса, Сигодина Лариса Владимировна,

учитель математики

МБОУ «Благовещенская средняя образовательная школа №1»

Слайд 1

Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Многие народы с древних времен владели представлением о симметрии в широком смысле – как эквиваленте уравновешенности и гармонии. Формы восприятия и выражения во многих областях науки и искусства, в конечном счете, опираются на симметрию, используемую и проявляющуюся в специфических понятиях и средствах, присущих отдельным областям науки и видам искусства. Сегодня мы предлагаем вам рассмотреть проявление этой идеи в различных областях.

Слайд 2

Симметрия (от греческого «соразмерность») – это свойство геометрического объекта совмещаться с собой при некоторых преобразованиях, образующих группу.

Идея симметрии часто является отправным пунктом в гипотезах и теориях ученых прошлых веков, веривших в математическую гармонию мироздания и видевших в этой гармонии проявление божественного начала. Древние греки считали, что вселенная симметрична просто потому, что симметрия прекрасна.

Слайд 3

Основными видами симметрии являются осевая, центральная и зеркальная.

Слайд 4

Две точки Аи А 1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА 1 и перпендикулярна к нему.

Слайд 5

Центральная симметрия.

Две точки А и А 1 называются симметричными относительно точки О, если О – середина отрезка АА 1.

Слайд 6

Если преобразование симметрии относительно плоскости переводит фигуру (тело) в себя, то фигура называется симметричной относительно плоскости, а данная плоскость – плоскостью симметрии этой фигуры. В некоторых источниках такую симметрию называют зеркальной.

Слайд 7

Посмотрите на кленовый лист, снежинку, бабочку. Их объединяет то, что они симметричны. Вот на ваш рукав упал с дерева обыкновенный лист. Форма его не является случайной, она строго закономерна. Листок, как бы склеен из двух одинаковых половинок, одна из этих половинок расположена зеркально относительно другой. Лист обладает зеркальной симметрией, но он обладает и осевой симметрией.

Слайд 8

О, симметрия! Гимн тебе пою!

Тебя повсюду в мире узнаю.

Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке.

Ты в елочке, что у лесной дорожки.

С тобою в дружбе и тюльпан и роза, и снежный рой – творение мороза!

Слайд 9

Оглянувшись вокруг, мы можем заметить симметрию.

Слайд 10

Рассмотрим примеры геометрических фигур, обладающих симметрией.

Осевой симметрией обладают равнобедренный треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, равносторонний треугольник.

Слайд 11

Центральную симметрию можно увидеть у параллелограмма, окружности, квадрата, прямоугольника.

Слайд 12 Симметрия в алгебре.

Осевой симметрией обладает парабола, центральной - кубическая парабола.

Слайд 13

На явления симметрии в живой природе обратили внимание еще в Древней Греции пифагорейцы в связи с развитием учения о гармонии (V века до н. э.). В XIX веке появились единичные работы, посвященные симметрии в растительном и животном мире.

Тело человека построено по принципу двусторонней симметрии. Большинство из нас

рассматривает мозг как единую структуру, в действительности он разделен на две половины. Эти две части – два полушария – плотно прилегают друг к другу. В полном соответствии с общей симметрией тела человека каждое полушарие представляет собой почти точное зеркальное отображение другого.

Слайд 14

Вертикальная ориентация оси корпуса характеризует симметрию дерева. Ярко выраженной симметрией обладают листья, цветы, ветви, плоды.

Слайд 15

Симметрия широко встречается в природе, в особенности у растений, например, симметрия цветка. Цветок считается симметричным, когда каждый околоцветник состоит из равного числа частей. Цветки, имея парные части, считаются цветками с двойной симметрией и т.д. Тройная симметрия обычна для однодольных растений, пятерная – для двудольных.

Слайд 16

Под симметрией у животных понимают соответствие в размерах, форме и очертаниях, а также относительное расположение частей тела, находящихся на противоположных сторонах разделяющей линии.

Сферическая симметрия имеет место у радиолярий и солнечников, тела которых сферической формы, а части распределены вокруг центра сферы и отходят от нее. У таких организмов нет ни передней, ни задней, ни боковых частей тела, любая плоскость, проведенная через центр, делит животное на одинаковые половинки.

При радиальной или лучистой симметрии тело имеет форму короткого или длинного цилиндра либо сосуда с центральной осью, от которого отходят в радиальном порядке части тела. Это кишечнополостные, иглокожие, морские звезды.

При билатеральной симметрии осей симметрии три, но симметричных сторон только одна пара. Потому что две другие стороны – брюшная и спинная – друг на друга не похожи. Этот вид симметрии характерен для большинства животных, в том числе насекомых, рыб, земноводных, рептилий, птиц, млекопитающих.

Слайд 17

Принципы симметрии являются в физики инструментом для отыскания новых законов природы. К числу симметричных принципов относится принцип относительности Галилея и Эйнштейна.

Слайд 18- 19 Симметрия в химии.

Симметрия обнаруживается на атомном уровне изучения вещества. Она проявляется в недоступных непосредственному наблюдению геометрически упорядоченных атомных структурах молекул.

В 1810 году Д. Дальтон, желая показать своим слушателям как атомы, комбинируясь образуют химические соединения, построил деревянные модели шаров и стержней. Эти модели оказались превосходным наглядным пособием.

Молекула воды имеет плоскость симметрии. Ничто не изменится, если поменять местами парные атомы в молекуле; такой обмен эквивалентен операции зеркального отражения. Все твердые тела являются кристаллами, а кристаллы обладают симметрией.

На рисунке вы видите кристаллы топаза, берилла, дымчатого кварца.

Симметрия внешней формы хорошо видна на рисунке. Кристаллы каменной соли, кварца, арагонита.

Слайд 20-23

Каждая снежинка – это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией. У настоящих природных снежинок всегда шесть осей симметрии.

Слайд 24-26

Симметрия играет огромную роль в искусстве, особенно ясную в орнаментах и архитектуре.

Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого развития. Издавна человек использовал симметрию в архитектуре. Древним храмам, башням средневековых замков, современным зданиям она придает гармоничность, законченность. Например, здание Большого театра в Москве. Именно с симметрией связана красота этого здания. Также примером, может служить собор Василия Блаженного на Красной площади в Москве. Это композиция из десяти различных храмов, каждый храм геометрически симметричен. Однако собор как целое не обладает ни зеркальной, ни осевой симметрией.

Слайд 27

Поразительные по красоте примеры симметрии дают кружева.

Слайд 28

Симметрия использовалась разными народами для крашения предметов быта и культуры.

Слайд 29

Периодически повторяющийся рисунок на длинной ленте называется орнаментом. На практике орнаменты встречаются в различных видах: настенная роспись, чугунное литье, гипсовые барельефы или керамика. Орнаменты применяют маляры и художники при оформление комнаты. Долгие века люди верили в охранную силу орнамента, считали, что он оберегает от бед и приносит счастье, благополучие. Постепенно функция оберега была утрачена, но сохранилась его основная задача – сделать предмет более нарядным и привлекательным, художественно выразительным.

Слайд 30

Орнаменты покрывали стены и в древности, вы видите древнеегипетский орнамент. Красивы орнаменты, созданные современным известным голландским художником Эшером. Голландский художник Морис Эшер в своих оригинальных, ни на что не похожих картинах – головоломках с необыкновенной изобретательностью использует эффекты симметрии. Не правда ли, плотно сплетенные друг с другом изображения белых, красных и черных ящериц, которые заполняют без остатка всю плоскость картины, воспринимаются как своеобразный гимн всепроникающей симметрии.

Слайд 31

Зеркальную симметрию также называют геральдической, так как ее можно увидеть в гербах разных стран. Двуглавый орел хорошо послужил государству Российскому, как символ объединенных русских земель вокруг богатого города и умного, волевого лидера. В 1997 году отмечался полутысячилетний юбилей Российского герба. За 5 веков исторической судьбы России многократно менялись, но государственный герб нашей страны – ее изобразительное имя неизменно служили Родине, и остаются ее главным символом в наши дни.

Слайд 32

Некоторые буквы обладают симметрией. Например, буква А. М, Т, Ш, П имеют вертикальную ось симметрии. Буквы В, З, К, С, Э, Е имеют горизонтальную симметрию.

А буква Ж, Н, О, Ф, Х имеют по обе оси симметрии. Симметрию можно увидеть и в словах: радар, заказ, казак, шалаш. Такие слова, читающиеся одинаково в обоих направлениях, называются палиндромами. Есть и целые фразы с таким свойством (если не учитывать пробелы между словами): «Искать такси», « Аргентина манит негра»,

«Ценит негра аргентинец», «Леша на полке клопа нашел». Ими увлекались многие поэты.

Слайд 33 Симметрия в музыке.

Душа музыки, ритм, состоит в правильном периодическом повторении частей музыкального произведения. Правильное повторение одинаковых частей в целом и составляет сущность музыки. Мы с большим правом можем приложить к музыкальному произведению понятие симметрии, что это произведение записывается при помощи нот. Самое непосредственное отношение имеет к симметрии композиция. Великий немецкий поэт И. В. Гете утверждал, что всякая композиция основана на скрытой симметрии. Владеть законами композиции – это значит владеть законами симметрии.

Слайд 34

Действительно симметричные объекты окружают нас буквально со всех сторон. Мы имеем дело с симметрией везде, где наблюдается какая- либо упорядоченность. Симметрия противостоит хаосу, беспорядку. Получается, что симметрия это уравновешенность, упорядоченность, красота, совершенство.

Симметрия многообразна, вездесуща. Она создает красоту и гармонию.

Литература:

1. Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. Арифметика. Алгебра. Геометрия. Книга для учащихся 10 – 11 классов общеобразовательных учреждений: - М:Просвещение, 1996.

2. Пойа Д. Математическое открытие.- М.:Наука, 1970

3. Баткин Л. М. Леонардо да Винчи и особенности ренесанского творческого мышления. – М. : Искусство, 1990

4. Гутков А. Мир архитектуры: Язык архитектуры. –М.: Мол. Гвардия, 1985

5. Н.В. Корнева, Ю.Е. Новоселова, Е.С. Тимакина Интегрированный урок 9-го класса

Заседание математического кружка «Симметрия и окружающий нас мир»

На уроках геометрии в 8 классе мы узнали, что существуют следующие преобразования фигур: (слайд № 2)
Симметрия относительно точки
Симметрия относительно прямой
Параллельный перенос
Поворот

Однако ограничение времени на изучение той или иной темы, на уроках геометрии очень мало времени остаётся на то, чтобы выяснить какие знакомые геометрические законы, а в частности виды преобразований, то есть виды симметрии присутствуют в окружающей нас жизни.

Поэтому на занятиях математического кружка мы решили дать ответы на такие проблемные вопросы как: (слайд № 3)
Какие законы симметрии действуют в той области, которая нам интересна?
Почему природа создаёт симметрию? К чему она стремиться, создавая симметрию?
Во всём ли в жизни должна быть симметрия?

Для нахождения ответов на данные вопросы мы изучили на элективных курсах такие учебные вопросы: (слайд № 4)
Что такое «симметрия» в математике?
Какие существуют виды симметрии? Каковы их свойства?
Где, в окружающем нас мире, используются свойства симметричных и симметрично расположенных фигур?

Для того чтобы «показать» ответы на наши проблемные вопросы мы сейчас вместе повторим: Что такое «симметрия» в математике? Какие виды симметрии существуют?
А затем слово для своих отчётов получите, ребята, вы. (слайд № 5)

Нигметов Тимур и Сафаргалиев Ильдар по теме: «Какие виды симметрии встречаются в растительном мире
Белоусова Вика и Альбаева Юлия по теме: «Какие виды симметрии встречаются в животном мире
Валеев Ильдар и Чернов Андрей по теме: «Какие виды симметрии встречаются в технике»

Итак, начнём наше повторение: (слайд №6)

На слайде представлены три схематичных изображения лица. Какое из этих изображений красиво? Изображение под а) под б) или в)

А вот почему оно красиво? (слайд №7)

Потому что это изображение обладает осевой симметрией

Так что же такое симметрия? (слайд №8)
«Симметрия»-слово греческого происхождения.
«сим» - с, «метрон» - мера,
буквально – «соразмерность», а значит красота, гармония
(слайд №9)
Симметрия! Мы гимн тебе поём
Ты – в Эйфелевой башне, в малой мошке,
Ты – в ёлочке, что у лесной дорожки
Её подробно изучают дети,
Она у ромба и квадрата есть
Но всех фигур с симметрией на свете
Нам всё равно не перечесть

Давайте повторим, какие виды симметрии мы знаем:
(слайд №10) 1. Построим фигуру Ф и отметим точку О Ф
2. Отметим точку Х Ф
3. Построим луч ХО
4. Отложим отрезок ОУ=ОХ

(Речь идёт о центральной симметрии)

(слайд №11) 1. Построим фигуру Ф и прямую «с»
2. Отметим точку Х Ф
3. Построим луч ХМ перпендикулярный прямой с
4. Отложим отрезок МА=ХМ
О каком виде симметрии речь идёт в данном случае?
(Речь идёт об осевой симметрии)
Прямая с называется осью симметрии

В пространстве аналогом оси симметрии является плоскость симметрии. (слайд №12) Например, куб симметричен относительно плоскости, проходящей через его диагональ. Имея ввиду оба случая (ось симметрии и плоскость симметрии) как называют этот вид симметрии? (называют зеркальной.)

О какой симметрии будет речь идти в следующем случае, если говорят, что это такое преобразование, при котором каждая точка фигуры перемещается в одном и том же направлении и на одно тоже расстояние
(слайд №13) Переносная симметрия (трансляционная симметрия) – это такое преобразование, при котором каждая точка фигуры (тела) перемещается в одном и том же направлении и на одно и тоже расстояние

Прямая АВ называется осью переноса, а расстояние а элементом переноса или периодом[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

Теперь вспомним, что
(слайд №14) Скользящая симметрия
– это такое преобразование, при котором последовательно выполняются осевая симметрия и параллельный перенос

(слайд №15) Поворотная симметрия
Говорят, что объект обладает поворотной симметрией, если он совмещается сам с собой при повороте вокруг некоторой оси
на угол, равный (n=2,3,4.). В этом случае говорят о поворотной симметрии, а указанную ось называют осью поворота n-ого порядка

Поворотную симметрию иначе могут называть радиальной или лучевой симметрией
(слайд №16)
Радиальная, или лучевая, симметрия означает, что фигура может быть самосовмещена при повороте вокруг некоторой оси.

(слайд №17) Винтовая симметрия
Винтовую симметрию демонстрируют фигуры «винт» и «пружина». К ним применимы операции трансляции с одновременным поворотом

Итак, мы вместе повторили: какие виды симметрии существуют в математике. Теперь, ребята, слово предоставляется вам. Вы изучили соответствующую литературу и можете показать нам: какие виды симметрии встречаются в природе и в технике, то есть
мы сейчас дадим ответ на наш первый проблемный вопрос: Какие виды симметрии действуют в той области, которая вам интересна?
О симметрии в растительном мире расскажут Нигметов Тимур и Сафаргалиев Ильдар (слайд №18) Симметрия в неживой природе
О симметрии в животном мире расскажут Белоусова Вика и Альбаева Юлия
(слайд №19) Симметрия в живой природе
О симметрии в технике расскажут Валиев Ильдар и Чернов Андрей

Товарищи гости, я попрошу, чтобы вы поставили оценку (в диапазоне от 3до 5 баллов) поочерёдно выступающей паре учащихся. Это будет оценка за их практическую часть, за подготовку отчёта о проделанной работе оценку поставлю я. В конце нашего урока один из вас объявит оценку каждой паре учащихся за презентацию (оценку можно прокомментировать).

Симметрия встречается не только в природе, технике, но и:
в прикладном искусстве (слайд №20)
в архитектуре (слайд №21)
в музыке
в поэзии
в живописи
в физике и т.д.
в орнаменте народов мира
то есть симметрия присутствует буквально везде.
Сегодня в нашем классе оформлена мини-выставка отдельных компонентов одежды башкирского и русского народа. В вышивке на атрибутах одежды присутствует орнамент: как геометрический
(является идеологией Жизни и блага, так и растительный).Однако что отличает башкирский орнамент от русского это полное отсутствие реалистических изображений животных, людей и пейзажей, что обусловлено влиянием мусульманской культуры – связано с запретом ислама изображать живое.
Ребята, когда я предложила вам, наряду с другими темами, взять на рассмотрение и такую тему как – орнамент башкирского и русского народа, то вы пошли по пути наименьшего сопротивления и данную сложную, интересную тему никто не взял для рассмотрения. Поэтому я предлагаю на данную тему написать исследовательскую работу. В чём эта исследовательская работа будет заключаться, из каких этапов она состоит. Все эти моменты я обскажу тем, кто этим вопросом заинтересуется.

Теперь нам ещё осталось дать ответ на последний проблемный вопрос: Во всём ли в жизни должна быть симметрия?
Все мы с вами живем в симметричном мире, который обусловлен условиями жизни на планете Земля, прежде всего существующей здесь гравитацией. И, скорее всего, подсознательно человек понимает, что симметрия это форма устойчивости, а значит существования на нашей планете. Поэтому в рукотворных вещах он интуитивно стремится к симметрии.
Симметрия воспринимается человеком как проявление закономерности, а значит внутреннего порядка. Внешне этот внутренний порядок воспринимается как красота.
Симметрия не только радует глаз и вдохновляет поэтов всех времён и народов, а позволяет живым организмам лучше приспособиться к среде обитания и просто выжить (слайд №22)

Антисимметрия – это противоположность симметрии, её отсутствие. Примером антисимметрии в архитектуре является Собор Василия блаженного в Москве, где симметрия отсутствует полностью в сооружении в целом. Однако, удивительно, что отдельные части этого собора симметричны и создают его гармонию.
Диссимметрия – это частичное отсутствие симметрии, расстройство симметрии, выраженное в наличии одних симметричных свойств и отсутствии других. Примером диссимметрии в архитектурном сооружении может служить Екатерининский дворец в Царском Селе под Санкт-Петербургом.
Наличие Дворцовой церкви расстраивает симметрию здания в целом. Если же не принимать во внимание эту церковь, то дворец становится симметричным.

Так во всём ли в жизни, ребята, должна быть симметрия? Как вы считаете и почему?
Подведём итог нашей работы:
Оценочный лист.
Выполнили ли вы, что задумали?
Достаточными ли знаниями и умениями вы обладали или пришлось чему-то научиться?
Что было выполнить легко, а в чём вы испытывали трудности?

МОУ «ООШ с.КУЧУМБЕТОВО ПЕРЕЛЮБСКОГО РАЙОНА САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ»

ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО ПРОЕКТУ «СИММЕТРИЯ И ОКРУЖАЮЩИЙ НАС МИР»

УРОК ПОДГОТОВИЛА И
ПРОВЕЛА УЧИТЕЛЬ
МАТЕМАТИКИ
КОРСИКОВА С.А.

2008-2009 УЧЕБНЫЙ ГОД

Рисунок 1gђЗаголовок 1gђЗаголовок 2gђЗаголовок 3gђЗаголовок 4gђЗаголовок 5gђЗаголовок 6gђЗаголовок 7gђЗаголовок 8gђЗаголовок 915